小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)科學(xué)合理

教材是集中體現(xiàn)國家意志、民族文化、社會進步與科學(xué)發(fā)展的書籍，也是學(xué)習(xí)者最多、學(xué)習(xí)耗費時間與精力最多，且最被信賴的課程資源。公眾對教材的關(guān)注和評論，反映出大家對教育的重視與關(guān)愛，同時也在提醒教材編者不忘初心，時時牢記肩上的政治責任和育人責任。

前些日子，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的插圖問題一度成為輿論關(guān)注焦點，公眾熱議中也有人質(zhì)疑教材的結(jié)構(gòu)，認為教材結(jié)構(gòu)松散，甚至“零亂”“混亂”，缺乏章法。對此，我就人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)談幾點認識，并從專業(yè)角度作一些說明和澄清。

一般而論，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)是由人們共同擁有的普遍學(xué)科知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)者認知結(jié)構(gòu)的階梯。

首先，從歷史視角看。這一階梯的設(shè)置包含了數(shù)學(xué)若干分支內(nèi)容，并從民間傳授算術(shù)到小學(xué)堂算術(shù)，再到現(xiàn)代課程意義上的小學(xué)算術(shù)、小學(xué)數(shù)學(xué)，經(jīng)歷了一條漫長而曲折的發(fā)展道路。

清末民初的小學(xué)堂算術(shù)，旨在滿足“尋常實業(yè)之用”，教學(xué)內(nèi)容主要是算術(shù)，沒有代數(shù)；幾何限于“求積”，統(tǒng)計只有它的前身“日用簿記”。同樣，當時的中學(xué)堂“算學(xué)”，雖包括算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角、解析幾何等，但都未分科編排。1929年起，初中算術(shù)、代數(shù)、幾何的周教學(xué)課時開始分列。1941年，“算學(xué)”改稱“數(shù)學(xué)”，初中開始取消混合教學(xué)。1978年，“中學(xué)數(shù)學(xué)教材采取了混編形式，兩年后又改為代數(shù)、幾何兩科”。直至21世紀初啟動新一輪課程改革，才在全國范圍內(nèi)徹底取消了中學(xué)數(shù)學(xué)的分科現(xiàn)象，無論是初中還是高中，都是統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課程。這個從綜合到分科再到綜合的過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容逐步擴展、編排走向統(tǒng)整的演進路徑。

按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》的內(nèi)容歸類，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四大領(lǐng)域，現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教材也是這些領(lǐng)域一些基礎(chǔ)知識的綜合設(shè)計與呈現(xiàn)。

其次，從所依據(jù)的標準或大綱視角看。過去的教學(xué)大綱分年級作出規(guī)定，教材照編就是。現(xiàn)在的課程標準分學(xué)段給出規(guī)定，使不同版本教材的編排有了一定的靈活處置空間。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“兩級運算的順序”與“小括號的使用”教學(xué)在前，“長方形周長”的學(xué)習(xí)在后，學(xué)生在計算長方形的周長時，可以用兩種方法列出算式：長×2＋寬×2，（長＋寬）×2。國內(nèi)有些教材則相反，致使學(xué)生只能連加或分步列式。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排明顯優(yōu)于后者。但諸如此類細微的差異，非專業(yè)人士很難覺察，更不知道人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識結(jié)構(gòu)源于課程標準。在這方面，編者僅具有有限的自由度。

再其次，從認識論與心理學(xué)視角看。人的知識學(xué)習(xí)不可能一次完成，需要多次反復(fù)。這一觀點由來已久。因此，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識編排結(jié)構(gòu)早就從“直線式”演化為“螺旋式”。

“直線式”是指把相關(guān)內(nèi)容按邏輯上的前后聯(lián)系組織成內(nèi)容鏈，猶如一條直線，前面的內(nèi)容后面基本不再重復(fù)出現(xiàn)。這種方式被認為是教學(xué)效率較高的教材編排方式，有利于學(xué)生邏輯性分析某一領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容。但是，知識本身的次序并不一定遵循由易到難的順序，容易給學(xué)習(xí)者帶來困難。

“螺旋式”是指同一領(lǐng)域內(nèi)容在不同年級、不同階段重復(fù)再現(xiàn)，逐步擴大知識面，逐步加大學(xué)習(xí)難度。其優(yōu)點在于前面的內(nèi)容是后面再次學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，后面的內(nèi)容是前面學(xué)習(xí)的擴展與深化。這更加切合由易到難、由淺入深的認識規(guī)律，也更符合人的認識難以一次完成、一步到位，需要多次反復(fù)、逐步深化的認知規(guī)律。這就要求教材編者與教師都能把握前后多次教學(xué)的實質(zhì)性區(qū)別，依據(jù)廣度、深度的遞進，作出恰如其分的編寫與教學(xué)處理。

而“螺旋式”編排的教材，由于同一內(nèi)容反復(fù)出現(xiàn)，中間又插入其他領(lǐng)域內(nèi)容，容易給非教育工作者留下內(nèi)容“混亂”錯覺。

最后，人民教育出版社是新中國最早組建教材研究、編寫的“國家隊”，積累了70多年的專業(yè)經(jīng)驗。幾十年來，在“一綱多本”的教材管理政策下，各套教材幾乎都是以“人教版”為“標桿”加以演變的。經(jīng)過長期探索和檢驗，人教社在教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)方面逐步形成了一系列具有中國特色的編排策略，既有理論又有具體做法。

由此，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材輿情風波，有評論者對小學(xué)數(shù)學(xué)教材和教學(xué)并不了解的因素，專業(yè)人士有責任作出澄清，幫助大家更深入地理解教材。

（作者系上海市靜安區(qū)教育學(xué)院副院長、上海市數(shù)學(xué)特級教師）

《中國教育報》2022年09月06日第3版