在數(shù)學(xué)研究中探索未知

對(duì)于今天的中學(xué)生，尤其是有志于數(shù)學(xué)科學(xué)的學(xué)生，我會(huì)很羨慕，因?yàn)橄啾扔谖业闹袑W(xué)生活，他們有著更多的成長(zhǎng)平臺(tái)和更寬闊的成長(zhǎng)道路。我高中時(shí)對(duì)不等式非常感興趣，閱讀了《不等式·理論·方法》《常用不等式》等參考書(shū)，并寫(xiě)信向國(guó)內(nèi)這方面的專(zhuān)家求教。我自學(xué)了許多知識(shí)，也研究了一些問(wèn)題，但當(dāng)時(shí)在中學(xué)階段除了高考只有奧賽這條道路，沒(méi)有做數(shù)學(xué)課題的氛圍，只能淺嘗輒止。

2007年，丘成桐教授發(fā)起丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，這項(xiàng)比賽舍棄了試卷和標(biāo)準(zhǔn)答案，學(xué)生的作品要以研究報(bào)告的形式提交，目的是激發(fā)和提升全球中學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)研究的興趣和創(chuàng)新能力。這些年，研究性學(xué)習(xí)、課題式學(xué)習(xí)被更多中學(xué)關(guān)注和重視。華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)還專(zhuān)門(mén)成立了科技創(chuàng)新班，選拔有興趣的學(xué)生開(kāi)展課題研究。

中學(xué)生的好奇心是非常強(qiáng)的，很多同學(xué)不滿(mǎn)足于解難題。從北大數(shù)學(xué)系畢業(yè)后，我成為一名中學(xué)老師的重要原因，就是希望能為學(xué)生提供一個(gè)探索未知的環(huán)境，為他們的課題研究提供助力。

在我們學(xué)校40多人的科創(chuàng)班里，學(xué)生要定期閱讀文獻(xiàn)、思考自己感興趣的問(wèn)題。借鑒大學(xué)的討論班形式，他們還需要定期交流自己的所學(xué)和研究進(jìn)度。學(xué)生每周還有一個(gè)下午的卓越課程和一個(gè)晚上的時(shí)間去學(xué)校4樓科創(chuàng)教室自由地開(kāi)展課題研究。做數(shù)學(xué)課題的同學(xué)可以在數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室里大膽實(shí)踐和探索。這些年來(lái)，我們?yōu)閷W(xué)生開(kāi)設(shè)了“數(shù)學(xué)課題研究”“現(xiàn)代數(shù)學(xué)巡禮”等選修課，向感興趣的學(xué)生介紹模糊數(shù)學(xué)、函數(shù)方程、非歐幾何等專(zhuān)題拓展內(nèi)容，介紹費(fèi)馬大定理、黎曼猜想、堆球問(wèn)題等有名的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

十多年來(lái)，我們學(xué)校多名同學(xué)參加了丘獎(jiǎng)，并且取得了不錯(cuò)的成績(jī)。這些同學(xué)都是從日常生活、課本和拓展閱讀中自行摸索，找到了值得研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且通過(guò)一到兩年的時(shí)間，取得了一定的研究結(jié)論和成果。

值得注意的是，現(xiàn)在許多高中生的課題都是直接由老師指定，我覺(jué)得這失去了課題研究的初心，讓學(xué)生不知道研究的意義何在。其實(shí)，只要平時(shí)課內(nèi)學(xué)習(xí)時(shí)多留心、多思考，學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)很多值得研究的問(wèn)題。但現(xiàn)實(shí)中，少有人問(wèn)為什么要學(xué)習(xí)等差數(shù)列、指數(shù)函數(shù)這樣的知識(shí)，而研究過(guò)程則能告訴同學(xué)為什么要走這條路，這條路還有哪些地方?jīng)]人去過(guò)，說(shuō)不定還可以發(fā)現(xiàn)新的事物。

在我看來(lái)，課題研究是真正的“研究性學(xué)習(xí)”，它既不是短時(shí)間的淺嘗輒止，也不是預(yù)設(shè)好答案的模仿。如果說(shuō)后者好比是帶著救生圈游泳，課題研究就像是真正的下水游，能夠感受到自在游泳的樂(lè)趣。這樣的學(xué)生必然不會(huì)“只能做題，不會(huì)提問(wèn)”，而是能夠建構(gòu)起自己的知識(shí)體系，知其然，更知其所以然。所以，這些同學(xué)相比于同齡人，對(duì)自己今后專(zhuān)業(yè)的選擇、所要走的道路更加清晰明確。

我們希望通過(guò)課題研究將學(xué)生從平時(shí)“按部就班”“循規(guī)蹈矩”的學(xué)習(xí)中解放出來(lái)，開(kāi)辟出一方新的天地。從多年實(shí)踐的情況看，很多學(xué)生的視野得到了拓寬，從課題研究中自信心得到了很大提升，收獲的成就感是解出幾道難題所無(wú)法比擬的。同時(shí)，作為指導(dǎo)老師，在和學(xué)生共同探究的過(guò)程中，聽(tīng)到學(xué)生精妙的想法，看到他們?cè)谡n題研究中成長(zhǎng)，確實(shí)是一件特別快樂(lè)和幸福的事！

（作者系華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)數(shù)學(xué)教師）

《中國(guó)教育報(bào)》2022年09月30日第5版