在“做”中感悟數(shù)學本質

新版的《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》把“三會”確立為經(jīng)過數(shù)學教育學生形成的核心素養(yǎng)，是指“會用數(shù)學的眼光觀察世界、會用數(shù)學的思維思考世界、會用數(shù)學的語言表達世界”，這與《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》的課程目標一脈相承。因此，在未來的很長一段時間，基礎教育階段數(shù)學教育工作的核心就是“三會”核心素養(yǎng)的課堂實踐。事實上，“三會”是“四基”課程目標的升華，使數(shù)學課程目標不僅具有數(shù)學學科的特征，并且蘊含了數(shù)學教育的特征，希望通過數(shù)學學習，學生學會數(shù)學的觀測、思考和表達，在掌握知識技能的同時感悟數(shù)學的本質，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，包括思維的經(jīng)驗，也包括實踐的經(jīng)驗。毋庸置疑，“結果+過程”的教育是實現(xiàn)這樣教育目標的必由之路。在這個意義上，董林偉及其團隊研究與探索的“做數(shù)學”，為未來實施基于核心素養(yǎng)的教育教學提供了很好的范例，因為他們在活動中強調對數(shù)學本質的理解，幫助學生養(yǎng)成獨立思考、獨立做事的習慣，使學生成為獨立的學習者。

在中小學數(shù)學教學中存在著一些誤區(qū)，這些認識上的誤區(qū)往往會干擾素質教育的實施，主要表現(xiàn)在四個方面。

誤區(qū)一：技巧=技能。通常所說的技能是具有一般性的能力，應用范圍是相對廣泛的，學習過程是舉一反三的。因此，技能的掌握是經(jīng)驗的積累，包括熟能生巧，更包括思維方法的形成。與此不同，技巧是個案的東西，是一類題甚至一道題所形成的特殊的解題方法。在現(xiàn)實教學中，受這個誤區(qū)影響，導致課上課下大量的重復訓練，并且在大多情況下是注重技巧的訓練。

誤區(qū)二：形式=道理。主要是指運算的形式和運算的道理。運算涉及三個概念：算法、算理和運算律。雖然就形成的過程而言，是從算法到算理、從算理到運算律，但就數(shù)學體系而言，是運算律確定算理、算理確定算法。因此，一個合理的數(shù)學教學過程，應當讓學生在掌握算法的同時，引導學生感悟確定算法的算理和運算律，這就是形式背后的道理，也就是“數(shù)學化”的過程。

誤區(qū)三：邏輯=演繹。邏輯是對推理的表達，推理是指從命題判斷到命題判斷的思維過程，如果思維過程是有邏輯的，那么這個推理過程就必須遵循一定的推理規(guī)則，推理規(guī)則的要旨是傳遞性，因此，有邏輯的推理不僅包括演繹而且包括歸納。前者是命題成立的范圍從大到小具有傳遞性的推理，從一般到特殊；后者是命題成立的范圍從小到大具有傳遞性的推理，從特殊到一般。因此，通過歸納推理得到的結論不一定正確，但是，只有通過這樣的推理才可能得到新的東西，這是創(chuàng)新思維的根基。恰恰是這個誤區(qū)，導致我國傳統(tǒng)的數(shù)學教育不重視歸納，不利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。

誤區(qū)四：操作=經(jīng)歷。新世紀的課程改革以來，數(shù)學課堂教學出現(xiàn)了可喜的現(xiàn)象，這就是課堂的活躍，教師鼓勵學生討論發(fā)言、動手操作。但是，至今為止許多課堂依然停留在操作階段，這樣單純追求形式的教學會導致課堂缺乏深度；事實上，操作的本質，是引導學生經(jīng)歷思維的過程和做事的過程，積累思維的經(jīng)驗和做事的經(jīng)驗。

閱讀董林偉及其團隊關于“做數(shù)學”的文章，可以看到他們對上述四個誤區(qū)有著清醒的認識，有著他們自己的思考和追問。針對目前中小學數(shù)學教學普遍存在的“過程功利化、形式化，不能有效調動學生的多種感官參與學習活動，學習過程單一、大量重復訓練”等問題，他們提出“做數(shù)學”的教學主張，強調通過操作體驗、數(shù)學實驗、綜合實踐等活動，促進學生在做中觀察、在做中思考、在做中表達，讓學生在“做中學”的過程中，感悟數(shù)學的本質，歸納學習的經(jīng)驗。他們的實踐表明，這樣的學習方法可以有效理順數(shù)學課堂教學中“技巧與技能”“形式與道理”“邏輯與演繹”“操作與經(jīng)歷”的關系，彰顯知識理解與經(jīng)驗積累相輔相成、齊頭并進的態(tài)勢，呈現(xiàn)數(shù)學教育所追求的由知識的記憶和理解走向知識的思考和創(chuàng)新的境界。

“做數(shù)學”也體現(xiàn)在“通識性”?！吨腥A人民共和國國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和2035年遠景目標綱要》和聯(lián)合國教科文組織發(fā)布的《共同重新構想我們的未來：一種新的教育社會契約》都提出：未來教育需要走向通識教育。一方面要重視跨學科的教育，另一方面要引導學生學會學習?！白鰯?shù)學”的嘗試，給學生提供豐富的文本資源和相應的學具，讓學生在數(shù)學學習的過程中感悟學習的流程；在教師的引導下，經(jīng)歷操作體驗、數(shù)學實驗、綜合實踐三種范式，形成學生自己學習的路徑。這樣的教學過程，強調更加積極的行動，注重能夠親歷的實踐，表現(xiàn)多種維度的交互，突出真實情境的設計，遵循邏輯完整的過程，用他們的話說，人人皆可“做數(shù)學”，“做數(shù)學”可以成為人的本質性學習方式和生活方式。

綜上所述，“做數(shù)學”的核心在于“做”，實踐“做中看”“做中思”“做中說”“做中悟”的過程，實現(xiàn)“促進認知，讓學生會學數(shù)學；激發(fā)情感，讓學生愿意學數(shù)學；啟迪智慧，讓學生智慧學數(shù)學；塑造品格，讓學生高品位地學數(shù)學”。這或許就是董林偉及其團隊“做數(shù)學”的基本宗旨。

（作者系國家教材委員會委員、數(shù)學學科專業(yè)委員會主任委員、教育部高中數(shù)學課程標準修訂組組長、義務教育數(shù)學課程標準研制組組長）

《中國教育報》2022年10月14日第9版