數(shù)學(xué)：分類(lèi)剖析錯(cuò)題原因 靶向提升關(guān)鍵能力

■聚焦高考錯(cuò)題復(fù)習(xí)·學(xué)科指導(dǎo)

學(xué)生在各種測(cè)驗(yàn)和模擬考試中，會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)題。錯(cuò)題的出現(xiàn)，不僅可以反映出學(xué)生在知識(shí)上的漏洞和能力、素養(yǎng)上的欠缺，而且可以反映出教師在教學(xué)過(guò)程、教學(xué)方法等方面的缺陷和薄弱環(huán)節(jié)。出錯(cuò)不是壞事，甚至可以說(shuō)是好事，錯(cuò)誤在平時(shí)充分暴露出來(lái)，高考時(shí)才能少出錯(cuò)。

認(rèn)清錯(cuò)題教學(xué)價(jià)值，錨定復(fù)習(xí)主攻方向

對(duì)學(xué)生而言，高考復(fù)習(xí)就是一個(gè)通過(guò)錯(cuò)題不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、查漏補(bǔ)缺的過(guò)程；對(duì)教師而言，錯(cuò)題既是教學(xué)效果的直接反映，更是下一步教學(xué)方向的指引。

因此教師要轉(zhuǎn)變觀念，認(rèn)識(shí)到學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題是正常現(xiàn)象，不要害怕學(xué)生出錯(cuò)，也不要盲目指責(zé)學(xué)生。讓學(xué)生的問(wèn)題及早地暴露出來(lái)并正視錯(cuò)誤，才能更好地把握學(xué)情，找到問(wèn)題的根源，盡快找到解決問(wèn)題的辦法。有些教師將高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)放在知識(shí)和方法的講解上，不重視錯(cuò)題資源的積累和利用，影響了復(fù)習(xí)備考的效果。特別是在二輪和三輪復(fù)習(xí)中，再對(duì)知識(shí)和方法進(jìn)行重復(fù)講授，意義不大。教師應(yīng)明晰一輪復(fù)習(xí)與二輪復(fù)習(xí)以及后續(xù)復(fù)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別，采用不同的教學(xué)策略。在二輪和三輪復(fù)習(xí)中要更加重視錯(cuò)題對(duì)教學(xué)重點(diǎn)的指引作用，做到從學(xué)情出發(fā)，把錯(cuò)題反映出來(lái)的知識(shí)漏洞、能力不足作為復(fù)習(xí)的主攻方向，著重補(bǔ)短板、強(qiáng)弱項(xiàng)。

撥開(kāi)表象認(rèn)清本質(zhì)，精準(zhǔn)定位錯(cuò)題根源

一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)科的錯(cuò)題可以概括為兩大類(lèi)：第一大類(lèi)是以審題錯(cuò)誤或運(yùn)算錯(cuò)誤為主，出現(xiàn)這一類(lèi)錯(cuò)題的原因中確實(shí)包含著學(xué)生“粗心”或“馬虎”的成分；第二大類(lèi)是以知識(shí)性錯(cuò)誤或嚴(yán)謹(jǐn)性錯(cuò)誤為主，例如在使用均值不等式時(shí)忽視了“一正二定三相等”的要求，對(duì)參數(shù)變量進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)沒(méi)有做到不重不漏等。多數(shù)情況下，在錯(cuò)題中各種類(lèi)型的錯(cuò)誤往往交叉重疊出現(xiàn)。

在復(fù)習(xí)教學(xué)中，不少教師為了節(jié)省時(shí)間，常常只是把錯(cuò)題再講解一遍，或者讓學(xué)生對(duì)照答案自我訂正，這樣的效果往往不佳，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在同一類(lèi)問(wèn)題上一錯(cuò)再錯(cuò)。利用錯(cuò)題開(kāi)展教學(xué)，必須深入剖析學(xué)生出錯(cuò)的根本原因，才能做到有的放矢。例如在較為單純的審題或運(yùn)算錯(cuò)誤中，表面上看是因?yàn)椤按中摹焙汀榜R虎”，實(shí)際上答卷時(shí)的急躁心理往往才是造成出錯(cuò)的根本原因；而在解析幾何解答題、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題等復(fù)雜題目中經(jīng)常出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，通?；竟Σ辉鷮?shí)是主要原因。在以知識(shí)性或嚴(yán)謹(jǐn)性錯(cuò)誤為主的錯(cuò)題中，學(xué)生在知識(shí)上有漏洞、基本功不扎實(shí)或綜合運(yùn)用知識(shí)的能力不足是主要原因，但對(duì)于不同的題目或者不同的學(xué)生，其錯(cuò)誤的原因又各有不同。同樣是運(yùn)算能力不扎實(shí)，還要進(jìn)一步分析究竟是多項(xiàng)式運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算還是三角函數(shù)運(yùn)算不過(guò)關(guān)，只有真正號(hào)準(zhǔn)了脈，摸清了“病情”，才能開(kāi)準(zhǔn)方子對(duì)癥下藥。

在查找錯(cuò)題原因的過(guò)程中，教師要對(duì)不同的學(xué)生進(jìn)行具體分析，這樣不僅針對(duì)性強(qiáng)，還可以做到因材施教，從而快速提升復(fù)習(xí)效果的目的。為了節(jié)省時(shí)間和精力，教師可以指導(dǎo)學(xué)生自己完成部分或全部的查找、分析任務(wù)，有條件的學(xué)校還可以利用信息化手段對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化分析。同時(shí)還要重視對(duì)錯(cuò)題糾正效果的原因分析，例如在運(yùn)算能力不過(guò)關(guān)的糾正過(guò)程中，經(jīng)常發(fā)生類(lèi)似錯(cuò)誤仍然反復(fù)出現(xiàn)的情況，這時(shí)候如果對(duì)學(xué)生的糾正落實(shí)情況進(jìn)行跟蹤，往往就會(huì)發(fā)現(xiàn)因?yàn)榇嬖凇爸皇邱R虎了”的輕視心理，學(xué)生并沒(méi)有真正地重視相關(guān)的糾正訓(xùn)練。

歸類(lèi)定制教學(xué)策略，靶向提升關(guān)鍵能力

錯(cuò)題的原因摸清了，就可以根據(jù)具體情況制定有針對(duì)性的教學(xué)策略，對(duì)準(zhǔn)病灶實(shí)施靶向治療。先要對(duì)錯(cuò)題類(lèi)型和原因進(jìn)行歸類(lèi)。要重視對(duì)各種情況下的錯(cuò)題進(jìn)行歸類(lèi)總結(jié)，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，通過(guò)典型例題剖析錯(cuò)誤原因和正確方法，引導(dǎo)學(xué)生觸類(lèi)旁通、舉一反三，通過(guò)做一道題學(xué)會(huì)做一類(lèi)題。其次，要注重知識(shí)、方法在不同情況下的融合應(yīng)用。例如單純的多項(xiàng)式運(yùn)算訓(xùn)練，要提升運(yùn)算能力，不如將其融合在導(dǎo)數(shù)或解析幾何等問(wèn)題里面更好。這時(shí)候要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)綜合性的問(wèn)題進(jìn)行分解和組合，實(shí)現(xiàn)知識(shí)在不同情況下的遷移應(yīng)用，逐步把碎片化的知識(shí)和能力結(jié)構(gòu)化。

對(duì)以審題錯(cuò)誤或運(yùn)算錯(cuò)誤為主的第一大類(lèi)錯(cuò)題，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)“我會(huì)做，只是馬虎了”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，引不起重視。但是這一大類(lèi)錯(cuò)題卻是學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不理想的主要原因之一，更是學(xué)生在短期內(nèi)提升數(shù)學(xué)成績(jī)的最大價(jià)值洼地，師生都應(yīng)高度重視。大量運(yùn)算是數(shù)學(xué)高考的主要特征，運(yùn)算錯(cuò)誤是數(shù)學(xué)錯(cuò)題糾正的難點(diǎn)，但只要重視起來(lái)，大幅減少運(yùn)算錯(cuò)誤是完全可以實(shí)現(xiàn)的。要讓學(xué)生明白運(yùn)算過(guò)程就是數(shù)學(xué)思維的表現(xiàn)過(guò)程，算理算法的選擇和運(yùn)算的準(zhǔn)確性都是數(shù)學(xué)綜合能力的體現(xiàn)，要徹底打消學(xué)生“這次馬虎了，下一次就會(huì)好”的僥幸心理。同時(shí)要精心選擇合適的題目和素材，為學(xué)生提供針對(duì)性訓(xùn)練，堅(jiān)持一至兩個(gè)月就會(huì)收到顯著效果。

以知識(shí)性錯(cuò)誤或嚴(yán)謹(jǐn)性錯(cuò)誤為主的第二大類(lèi)錯(cuò)題，是二輪和三輪復(fù)習(xí)教學(xué)的重點(diǎn)。根據(jù)出錯(cuò)原因開(kāi)展針對(duì)性變式教學(xué)是糾正這一類(lèi)錯(cuò)題的主要策略。教師要從不同角度改變錯(cuò)題的非本質(zhì)特征，讓錯(cuò)題改頭換面，使學(xué)生在對(duì)比和聯(lián)系中更好地把握錯(cuò)題的本質(zhì)屬性。錯(cuò)題變式教學(xué)，不僅要教師講，更要學(xué)生練；不僅要在橫向上多維度地變，而且要在縱向上多梯度地設(shè)置題目難度，循序漸進(jìn)。對(duì)一些頑固性的錯(cuò)題來(lái)說(shuō)，例如含有隱性條件和運(yùn)算陷阱的綜合性問(wèn)題，孤立和零散的題目往往無(wú)法扭轉(zhuǎn)學(xué)生固化的思維定式，這時(shí)候題組教學(xué)法是常用的手段。一般來(lái)說(shuō)，變式教學(xué)與題組教學(xué)相結(jié)合，是非常有效的錯(cuò)題糾正策略。錯(cuò)題糾正還要注意時(shí)效性和持續(xù)性，一勞永逸往往只是一廂情愿。建立錯(cuò)題本非常有必要，但教師應(yīng)結(jié)合自己的教學(xué)策略，給學(xué)生以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和監(jiān)督，避免學(xué)生記得多、負(fù)擔(dān)重卻效果差。錯(cuò)題糾正還要與學(xué)生的習(xí)慣養(yǎng)成、品質(zhì)培養(yǎng)結(jié)合起來(lái)，從而有效推進(jìn)素質(zhì)教育，提升學(xué)生核心素養(yǎng)。

（作者系山東省威海市教育教學(xué)研究院教研員、正高級(jí)教師、特級(jí)教師）

《中國(guó)教育報(bào)》2024年03月01日第6版